문제 중에 중요한 부분을 놓쳐서 제가 오류를 범했네요.
진행자는 '자전거가 있는 문을 연다'고 이야기하고, 그 결과로써 선택된 것이 오른쪽 문이 되었을 뿐이라면 확률 계산이 달라집니다.
선택을 바꾸더라도 (3)의 가능성이 사라지지 않습니다. 따라서 경우는 여전히 3가지입니다.
그리고 (가)와 (나)의 두 경우만 있는 것이 아니라 처음부터 세문 모두에 자동차가 존재할 가능성이 있게 됩니다. 진행자는 자전거가 있는 문을 열었을 뿐이니
만약 오른쪽 문 뒤에 자동차가 있다면 가운데 문을 열게 되긴 하겠지만 여전히 그것은 '자전거가 없는 문을 선택'한 결과라는 점에서는 문제의 그것과 배치되지 않습니다.
따라서 이 아래의 내용은 뻘소리군요.
(. .)
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분명히 1/2, 1/2인데 틀렸다고 하길래 구글링 해봤습니다.
루리웹 연재 글이 나오더군요. 그리고 1/3, 2/3이 답이라는 이야기도 나오구요.
이 설명의 논리는 이렇습니다.
처음에 문 뒤에 있는 것은 자동차, 자전거A, 자전거B 입니다. 그리고 각각의 경우에 대해 선택을 바꾸는 경우를 보면
(처음 선택 -> 결과)
(1) 자동차인 경우 -> 자전거 당첨 (자전거A <-> 자전거B)
(2) 자전거A인 경우 -> 자동차 당첨 (자전거A -> 자동차)
(3) 자전거B인 경우 -> 자동차 당첨 (자전거B -> 자동차)
따라서 바꿀 경우 당첨 확률은 3경우 중에 2경우이므로 2/3
그러나 이 과정에 오류가 있습니다.
일단 하나의 문을 열었고, 해당 위치에 자전거가 있었으므로 그 자전거는 자전거 A 혹은 자전거 B입니다. B라고 가정해도 일반성을 잃지 않겠지요.
그렇다면 (3)의 경우는 존재 가능성이 사라집니다. 따라서 (1), (2) 두개의 경우만 남게 되고 따라서 확률은 1/2입니다.
마찬가지로 선택을 바꾸지 않을 경우에도
3개의 경우중 자동차는 하나이므로 1/3이라는 주장을 했지만 하나의 문을 열었고 자전거가 있었으므로 남은 경우는 두개입니다.
(가) 지금 선택한 문 뒤에 자동차가 있다.
(나) 남은 하나의 문 뒤에 자동차가 있다.
따라서 자동차가 선택될 가능성은 2경우 중에 1경우. 따라서 1/2입니다.
따라서 답은 1/2, 1/2가 되어야 맞는 것으로 보입니다.
Lueda
티티
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